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教资笔试考试中教学设计题分值比例大，其中教学设计占40分，是考试的重点。

高中数学《幂函数》

题目

下列材料呈现的是《普通高中教科书(人教A版)数学必修第一册》“3.3幂函数”的部分教学内容，阅读材料并回答问题。材料：

(1)简述幂函数和指数函数的区别;(6分)

(2)简述用实例探究幂函数的编写意图;(10分)

(3)根据材料中的教学内容，设计教学过程的方案并说明设计意图。(14分)

参考答案

(1)幂函数的一般形式为，此时是自变量，是常数;而指数函数的一般形式为，此时是自变量，是一个大于0且不等于1的常量。

(2)编写意图：①教材编写要体现内容间的有机衔接，本节课针对高中一年级的学生，由于他们学习了函数的概念，能够利用函数概念和对图象的观察，研究函数的性质。因此在本节课的开头，运用几个实例，使得学生将之前内化的知识进行实际运用，有助于学生对本节课知识的学习。②教材编写要有利于学生的学，具备可读性。教材的呈现运用了贴近学生生活内容的案例，这样易于学生接受，激发学生学习兴趣，为学生提供思考的空间。同时，教材的呈现逐渐增加数学语言的比重。本节课的学习是建立在学生已经学习了函数的概念的基础上展开的，符合学生的认知规律、年龄特征，从而有助于他们理解数学。

(3)教学过程：

一、导入

课堂初始，教师带领学生回顾函数的概念，并引入情境：阅读教材的具体实例(1)至(5)，思考下列问题：1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?由此导入新课。

【设计意图】以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活。

二、新授

教师引导学生看几个具体问题，并提出疑问：你能从问题中发现什么共同点?学生通过自主观察并思考得出：在第一个问题中，如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里是的函数;

在第二个问题中，如果正方形的边长为，那么正方形的面积这里是的函数;如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里是的函数;

在第三个问题中，如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数;如果某人秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度这里是的函数。

【设计意图】学生亲身经历知识的形成过程，并且明白解决问题的过程也是“数学化”的过程。

师生活动：探究这几个函数解析式的共同特征，都具有幂的形式，而且幂的底数是变量，指数为定值。发现上述问题中涉及的函数，都是形如的函数。

教师提出问题：在这几个函数中有没有你熟悉的函数?

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，，，分别是初中学习过的一次函数(正比例函数)、二次函数和反比例函数的特殊情况，这种形式的函数称为幂函数。

师生活动：教师提出问题，引导概括一下，幂函数的定义是什么?学生通过小组讨论，并尝试概括得出结论，一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数。

教师追问：能否根据幂函数的定义再举出一个幂函数的例子?

师生活动：教师根据学生的回答，将学生举出的具体幂函数的解析式写到黑板上，进行评价纠错。

师生活动：教师提出问题，引导学生思考，形如，此时是不为0且不为1的实数，是自变量，是常数，是幂函数吗?学生小组讨论，根据幂函数的定义，由于幂函数要求的系数为1，而形如，此时且、1，此时该函数并非幂函数。

【设计意图】通过观察、思考、分析等活动，经历概念的归纳和概括过程，培养学生的语言表法能力，充分发挥学生的主体意识。

三、巩固练习

在黑板上列出、、、、。要求学生独立思考找出其中的幂函数。

学生通过回忆幂函数的概念，可以自主思考得出、、是幂函数，而、并不是幂函数。

【设计意图】及时练习巩固，体现学以致用的观念，增强学生运用知识解决问题的能力。

四、课堂小结

通过这节课的学习，你有什么收获和体会?学生自由总结，教师补充，教师肯定学生这节课的表现，给予学生积极的评价，提高学生学习的自信心。

【设计意图】采用学生自己总结，教师补充的方式，不仅可以查漏补缺，还能发展学生的语言概括能力。

五、布置作业

1.完成课后练习第2题;

2.举例说明生活中哪些地方会用到幂函数来解决问题。

【设计意图】课后习题可以有效巩固今日所学，实践练习把教材内容与数学现实有机结合起来，增强学生的数学抽象能力。

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